在数学中，最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指能够被两个或多个整数整除的最小的正整数，计算最小公倍数是基础数学中的重要内容，尤其在分数运算、方程求解和实际应用（如时间调度、周期重合问题）中非常实用。9和10的最小公倍数是多少？如何快速求解？本文将详细解答这一问题，并介绍两种常用的计算方法。

最小公倍数的定义与意义

最小公倍数的概念源于对多个数共同倍数的研究，9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……，而10的倍数有10、20、30、40、50、60、70、80、90、100……，观察这两个数列，第一个相同的数就是它们的最小公倍数，显然，9和10的最小公倍数是90。

计算最小公倍数的两种方法

方法1：列举倍数法

这是最直观的方法，适用于较小的数字。

1. 列出9的倍数：9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99…
2. 列出10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100…
3. 找到第一个共同的数：90。

方法2：质因数分解法

这是一种更通用的方法，尤其适合较大的数字。

1. 对9和10进行质因数分解：
   • 9 = 3²
   • 10 = 2 × 5
2. 取每个质因数的最高幂相乘：

   2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90

为什么9和10的最小公倍数是90？

9和10是互质数（即最大公约数为1），这意味着它们没有共同的质因数，对于互质的两个数，它们的最小公倍数就是它们的乘积：
LCM(9, 10) = 9 × 10 = 90。

最小公倍数的应用场景

1. 分数加减：例如计算1/9 + 1/10，需要通分，公分母就是90。
2. 周期性事件：假设事件A每9天发生一次，事件B每10天发生一次，它们同时发生的间隔就是90天。
3. 工程问题：如两条生产线分别以9分钟和10分钟的周期运行，协调时间需计算LCM。

常见误区与验证

• 误区1：认为最小公倍数一定比原数大很多，互质数的LCM就是乘积（如9和10）。
• 误区2：混淆LCM与最大公约数（GCD），9和10的GCD是1，而LCM是90。
• 验证方法：用公式 LCM(a, b) × GCD(a, b) = a × b 验证，9×10=90，且GCD(9,10)=1，符合公式。

扩展思考：多个数的最小公倍数

如果需要计算三个或更多数的最小公倍数（如9、10、12），可以分步计算：

1. 先算LCM(9,10)=90；
2. 再算LCM(90,12)=180（因为90=2×3²×5，12=2²×3，取最高幂得2²×3²×5=180）。

通过列举倍数或质因数分解，我们确定9和10的最小公倍数是90，这一结果不仅体现了数学的简洁性，也在实际生活中有广泛用途，掌握LCM的计算方法，能帮助我们更高效地解决各类数学和逻辑问题。

最终答案：9和10的最小公倍数是90。