2013年高考数学试题回顾与解析

随着高考的临近，许多考生和家长都在为即将到来的考试做着充分的准备。回顾2013年的高考数学试题，我们可以从中汲取宝贵的经验和内容，为今年的考生提供一些有益的参考。

1.集合与交集运算

题目回顾：已知集合M＝{x|（x﹣1）²＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）

解析：我们需要解出集合M中的x值。由不等式（x﹣1）²＜4，可得x的取值范围为(﹣1,3)。将这个范围与集合N进行交集运算，得出M∩N＝{0，1，2}。

内容：集合的交集运算、不等式的解法。

2.函数与导数

题目回顾：已知函数f(x)=sin(2x)，若存在a(0,π)，使得f(x+a)≥f(x)恒成立，则a的值是（）

解析：要使f(x+a)≥f(x)恒成立，我们需要分析函数f(x)=sin(2x)的性质。由于正弦函数在[0,π]区间内是增函数，因此当x+a在[0,π]区间内时，f(x+a)≥f(x)恒成立。解得a的取值范围为[0,π/2]。

内容：正弦函数的性质、函数的单调性。

3.直线与平面

题目回顾：已知m、n表示直线，α、β表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）

解析：通过分析四个命题，我们可以发现命题(1)和命题(2)是关于直线与平面垂直的判定定理，而命题(3)和命题(4)是关于直线与平面平行的判定定理。根据判定定理，我们可以判断出命题(1)和命题(2)是真命题。

内容：直线与平面的位置关系、判定定理。

4.立体几何

题目回顾：已知m、n表示直线，α、β表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）

解析：本题主要考查立体几何中的空间想象能力和计算能力。通过分析四个命题，我们可以发现命题(1)和命题(2)是真命题，因为它们符合立体几何中的基本性质。

内容：立体几何的基本性质、空间想象能力。

5.概率统计

题目回顾：已知函数f(x)=sin(2x)，若存在a(0,π/2)，使得f(x+a)≥f(x)恒成立，则a的值是（）

解析：本题考查概率统计中的不等式问题。通过分析不等式，我们可以发现当a=π/4时，f(x+a)≥f(x)恒成立。

内容：概率统计中的不等式问题、函数的性质。

通过对2013年高考数学试题的回顾与解析，我们可以发现，高考数学试题注重考查学生的基础知识、基本技能和基本方法。在备考过程中，考生应注重对基础知识的掌握，同时加强练习，提高解题能力。