2012年湖南省普通高等学校招生全国统一考试（理工农医类）数学试卷，共分为选择题和解答题两部分，全面考察了学生的数学基础知识和应用能力。
选择题部分涵盖了集合、复数、函数、几何等多个内容，考察了学生对基本概念和运算的掌握程度。
解答题部分则更加注重学生的逻辑思维和问题解决能力，涉及了立体几何、解析几何、概率统计等多个领域。
在选择题中，集合的相关题目考察了学生对于集合概念的理解以及集合运算的熟练程度。例如，设集合M={-1,0,1}，N={x|x^2=x}，则M∩N等于()。
选项分析：
A.{-1,0,1}
C.{1}
D.{0}
答案解析：选项C正确。因为集合N中包含的元素x满足x^2=x，解得x=0或x=1，因此N={0,1}，而M∩N={1}。复数的相关题目考察了学生对复数概念的理解以及共轭复数的应用。例如，复数z=i(i+1)的共轭复数是()。答案解析：复数z=i(i+1)可以展开为z=i^2+i，由于i^2=-1，所以z=-1+i，其共轭复数为-1-i。
在解答题中，涉及到三角函数和解三角形的题目考察了学生对三角函数性质和关系的掌握程度。例如，已知正弦值为1/2的角α，求cosα的值。答案解析：由于sinα=1/2，且α为锐角，可以得出cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(1/2)^2)=√(3)/2。
立体几何的相关题目考察了学生对立体图形性质的理解以及体积计算的能力。例如，若直线与平面AE所成的角和与平面ACD所成的角相等，求四棱锥-ACD的体积。解析：通过连接AC，并利用几何关系和勾股定理求解，最终得到四棱锥-ACD的体积。
概率统计的相关题目考察了学生对概率和统计概念的理解以及数据处理的能力。例如，从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。答案解析：标准扑克牌中共有13张红桃牌，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。
2012年湖南高考数学试卷内容丰富，涵盖了多个数学领域，全面考察了学生的数学素养和综合能力。通过对该试卷的深入分析，有助于学生更好地了解高考数学的命题趋势和复习方向。